Ahli matematikRusiaTeori kebarangkalianWira

Andrey Kolmogorov

Andrey Nikolaevich Kolmogorov, seorang matematikawan Soviet, memainkan peranan utama dalam penciptaan teori kebarangkalian moden dan merupakan matematikawan terhebat abad ke-20.

1. Tinjauan Umum

Andrey Nikolaevich Kolmogorov adalah seorang matematikawan Soviet yang memberikan sumbangan penting dalam pelbagai bidang matematik. Beliau terkenal kerana meletakkan asas aksiomatik moden bagi teori kebarangkalian, yang merevolusikan bidang tersebut. Selain itu, beliau juga membuat kemajuan besar dalam topologi, logik intuisionistik, turbulensi, mekanik klasik, dan teori maklumat algoritma. Pencapaiannya telah memberikannya gelaran "bapa teori kebarangkalian moden" dan diakui secara meluas sebagai salah seorang pemikir matematik terulung pada zamannya.

2. Biografi

Biografi Andrey Nikolaevich Kolmogorov menceritakan perjalanan hidupnya yang luar biasa, daripada latar belakang keluarga yang mencabar kepada pencapaian akademik yang gemilang yang membentuk landskap matematik moden.

2.1. Kehidupan Awal dan Pendidikan

Andrey Kolmogorov dilahirkan di Tambov, kira-kira 500 km tenggara Moscow, pada 25 April 1903. Ibunya, Maria Yakovlevna Kolmogorova, meninggal dunia semasa melahirkannya. Andrey dibesarkan oleh dua orang makciknya di Tunoshna, berhampiran Yaroslavl, di estet datuknya yang merupakan seorang bangsawan kaya.

Sedikit yang diketahui tentang bapanya, Nikolai Matveyevich Katayev, seorang ahli agronomi yang dipercayai telah diasingkan dari Saint Petersburg ke wilayah Yaroslavl kerana penglibatannya dalam gerakan revolusi menentang tsar. Katayev hilang pada tahun 1919 dan dianggap telah terbunuh dalam Perang Saudara Rusia.

Kolmogorov menerima pendidikan awal di sekolah kampung makciknya, Vera. Usaha sastera dan makalah matematik terawalnya diterbitkan dalam jurnal sekolah "The Swallow of Spring", di mana Andrey (pada usia lima tahun) adalah "editor" bahagian matematik. Penemuan matematik pertamanya, yang juga diterbitkan dalam jurnal ini, berlaku pada usia lima tahun apabila beliau menyedari keteraturan dalam jumlah siri nombor ganjil: 1 = 12; 1 + 3 = 22; 1 + 3 + 5 = 32.

Pada tahun 1910, makciknya mengambilnya sebagai anak angkat, dan mereka berpindah ke Moscow, di mana beliau menamatkan pengajian dari sekolah menengah (gymnasium) pada tahun 1920. Pada tahun yang sama, Kolmogorov mula belajar di Universiti Negeri Moscow dan pada masa yang sama di Institut Kimia dan Teknologi Mendeleev Moscow. Beliau tiba di Universiti Moscow dengan pengetahuan matematik yang mendalam, terutamanya teori set, yang dipelajarinya dengan melengkapkan penerangan yang terlalu ringkas dalam artikel-artikel Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary.

Kolmogorov terkenal kerana ilmunya yang luas. Sebagai mahasiswa, beliau menghadiri seminar ahli sejarah Rusia S. V. Bakhrushin dan menerbitkan makalah penyelidikan pertamanya mengenai amalan pegangan tanah abad ke-15 dan ke-16 di Republik Novgorod. Pada tempoh yang sama (1921-1922), Kolmogorov membangunkan dan membuktikan beberapa hasil dalam teori set dan dalam siri Fourier.

2.2. Pengajian Universiti dan Penyelidikan Awal

Pada tahun 1922, Kolmogorov mendapat pengiktirafan antarabangsa kerana berjaya membina siri Fourier yang mencapah hampir di mana-mana. Pada masa inilah beliau memutuskan untuk mengabdikan hidupnya kepada matematik.

Pada tahun 1925, Kolmogorov lulus dari Universiti Negeri Moscow dan mula belajar di bawah penyeliaan Nikolai Luzin. Beliau menjalin persahabatan rapat sepanjang hayat dengan Pavel Alexandrov, rakan pelajar Luzin; beberapa penyelidik telah membuat kesimpulan bahawa kedua-dua sahabat itu terlibat secara seksual, walaupun tiada seorang pun yang mengakuinya secara terbuka. Pada tahun yang sama, Kolmogorov (bersama Aleksandr Khinchin) mula berminat dalam teori kebarangkalian. Beliau juga menerbitkan karyanya dalam logik intuisionistik, "On the principle of the excluded middle," di mana beliau membuktikan bahawa di bawah tafsiran tertentu, semua pernyataan logik formal klasik dapat dirumuskan sebagai logik intuisionistik. Pada tahun 1929, Kolmogorov memperoleh ijazah Doktor Falsafah dari Universiti Negeri Moscow. Pada tahun 1929, Kolmogorov dan Alexandrov, semasa perjalanan panjang, tinggal kira-kira sebulan di sebuah pulau di Danau Sevan di Armenia.

2.3. Aktiviti Antarabangsa dan Kerjaya Akademik

Pada tahun 1930, Kolmogorov melakukan perjalanan panjang pertamanya ke luar negara, melawat Göttingen dan Munich di Jerman, kemudian ke Paris, Perancis. Di Göttingen, beliau menjalinkan pelbagai hubungan saintifik, bermula dengan Richard Courant dan pelajarnya yang mengkaji teorem had, di mana proses resapan terbukti menjadi had proses rawak diskrit. Beliau kemudian berinteraksi dengan Hermann Weyl dalam logik intuisionistik, dan akhirnya dengan Edmund Landau dalam teori fungsi. Karya perintisnya About the Analytical Methods of Probability Theory diterbitkan (dalam bahasa Jerman) pada tahun 1931. Pada tahun yang sama, beliau dilantik sebagai profesor di Universiti Negeri Moscow.

2.4. Pengasasan Asas Teori Kebarangkalian

Pada tahun 1933, Kolmogorov menerbitkan bukunya Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (diterjemahkan sebagai Foundations of the Theory of Probability), yang meletakkan asas aksiomatik moden teori kebarangkalian dan mengukuhkan reputasinya sebagai pakar terkemuka dunia dalam bidang ini. Beliau pernah menyatakan: "Teori kebarangkalian sebagai disiplin matematik boleh dan harus dibangunkan dari aksiom dengan cara yang sama seperti geometri dan algebra."

Pada tahun 1935, Kolmogorov menjadi pengerusi pertama jabatan teori kebarangkalian di Universiti Negeri Moscow. Sekitar tahun yang sama (1936), Kolmogorov menyumbang kepada bidang ekologi dan menggeneralisasikan model Lotka-Volterra bagi sistem pemangsa-mangsa.

2.5. Bidang Penyelidikan Utama

Kolmogorov tidak hanya tertumpu pada satu bidang, malah menyumbang secara signifikan kepada pelbagai cabang matematik dan sains, meninggalkan legasi yang mendalam.

2.5.1. Proses Stokastik dan Aplikasi

Pada tahun 1938, Kolmogorov "menetapkan teorem asas untuk penghalusan dan peramalan proses stokastik stesen," satu kertas kerja yang mempunyai aplikasi ketenteraan yang besar semasa Perang Dingin. Dalam kajiannya mengenai proses stokastik, terutamanya proses Markov, Kolmogorov dan matematikawan British Sydney Chapman secara bebas mengembangkan satu set persamaan penting dalam bidang tersebut yang dikenali sebagai persamaan Chapman-Kolmogorov. Semasa Perang Dunia II, Kolmogorov menyumbang kepada usaha perang Soviet dengan menerapkan teori statistik kepada tembakan artileri dan membangunkan skema taburan stokastik bagi belon penghalang yang bertujuan untuk membantu melindungi Moscow daripada pengebom Jerman semasa Pertempuran Moscow.

2.5.2. Analisis dan Logik

Kolmogorov juga mengkaji penumpuan siri Fourier. Pada tahun 1922, beliau membina fungsi summable yang mencapah hampir di mana-mana, satu penemuan yang tidak pernah dijangka oleh matematikawan sebelumnya. Selain itu, beliau memberikan sumbangan penting kepada logik intuisionistik dengan karyanya "On the principle of the excluded middle" pada tahun 1925, di mana beliau menunjukkan bagaimana pernyataan logik formal klasik boleh dirumuskan dalam logik intuisionistik di bawah tafsiran tertentu.

2.5.3. Turbulensi dan Mekanik Klasik

Kemudian, Kolmogorov memfokuskan penyelidikannya pada turbulensi, memulakan penerbitannya pada tahun 1941. Dalam mekanik klasik, beliau terkenal dengan teorem Kolmogorov-Arnold-Moser, yang pertama kali dipersembahkan pada tahun 1954 di Kongres Matematikawan Antarabangsa. Pada tahun 1957, bekerja sama dengan pelajarnya Vladimir Arnold, beliau menyelesaikan tafsiran khusus masalah ketiga belas Hilbert.

2.5.4. Teori Maklumat Algoritma dan Kerumitan

Sekitar masa ini, beliau juga mula membangunkan, dan sejak itu dianggap sebagai pengasas, teori kerumitan algoritma - sering disebut sebagai teori kerumitan Kolmogorov. Beliau diiktiraf sebagai salah seorang pengasas teori ini bersama Gregory Chaitin dan Ray Solomonoff pada tahun 1960-an hingga 1970-an.

Kolmogorov (kiri) menyampaikan ceramah di simposium teori maklumat Soviet (Tallinn, 1973).
Kolmogorov (kiri) menyampaikan ceramah di simposium teori maklumat Soviet (Tallinn, 1973).
Kolmogorov menyiapkan ceramahnya (Tallinn, 1973).
Kolmogorov menyiapkan ceramahnya (Tallinn, 1973).

2.6. Aktiviti Pengajaran dan Pelajar

Kolmogorov mengejar rutin pengajaran yang gigih sepanjang hidupnya, baik di peringkat universiti mahupun dengan kanak-kanak yang lebih muda, kerana beliau terlibat secara aktif dalam membangunkan pedagogi untuk kanak-kanak berbakat dalam sastera, muzik, dan matematik. Beliau memperkenalkan reformasi dalam pendidikan kanak-kanak berbakat di Soviet Union, dan Sekolah Fizik-Matematik Kolmogorov di Universiti Moscow dinamakan sempena beliau.

Di Universiti Negeri Moscow, Kolmogorov mendududi pelbagai jawatan, termasuk ketua beberapa jabatan: kebarangkalian, statistik, dan proses rawak; logik matematik. Beliau juga berkhidmat sebagai Dekan Jabatan Mekanik dan Matematik Universiti Negeri Moscow. Antara pelajar utamanya yang terkemuka termasuklah Izrail Gelfand dan Vladimir Arnold.

2.7. Kehidupan Peribadi

Kolmogorov berkahwin dengan Anna Dmitrievna Egorova pada tahun 1942. Beliau menjalin persahabatan rapat sepanjang hayat dengan Pavel Alexandrov, seperti yang disebutkan sebelumnya, yang menurut beberapa penyelidik mungkin mempunyai hubungan homoseksual.

Pada tahun 1971, Kolmogorov menyertai ekspedisi oseanografi di atas kapal penyelidikan Dmitri Mendeleev. Beliau juga menulis beberapa artikel untuk Great Soviet Encyclopedia. Pada tahun-tahun terakhirnya, beliau menumpukan sebahagian besar usahanya kepada hubungan matematik dan falsafah antara teori kebarangkalian dalam bidang abstrak dan terapan.

2.8. Peristiwa Luzin

Pada tahun 1936, semasa Pembersihan Besar, penasihat kedoktoran Kolmogorov, Nikolai Luzin, menjadi sasaran utama rejim Stalin dalam apa yang kini dipanggil "Peristiwa Luzin." Kolmogorov dan beberapa pelajar Luzin yang lain memberi keterangan terhadap Luzin, menuduhnya melakukan plagiarisme, nepotisme, dan bentuk salah laku lain. Perbicaraan akhirnya menyimpulkan bahawa Luzin adalah hamba "sains fasis" dan dengan itu musuh rakyat Soviet. Luzin kehilangan jawatan akademiknya, tetapi anehnya beliau tidak ditangkap atau diusir dari Akademi Sains Soviet Union.

Persoalan sama ada Kolmogorov dan yang lain dipaksa untuk memberi keterangan terhadap guru mereka masih menjadi topik spekulasi yang besar di kalangan ahli sejarah; semua pihak yang terlibat enggan membincangkan kes itu secara terbuka sepanjang hayat mereka. Matematikawan Soviet-Rusia Semën Samsonovich Kutateladze menyimpulkan pada tahun 2013, selepas meneliti dokumen arkib yang disediakan pada tahun 1990-an dan kesaksian lain yang masih ada, bahawa pelajar Luzin telah memulakan tuduhan terhadap Luzin atas permusuhan peribadi; tiada bukti muktamad bahawa pelajar itu dipaksa oleh negara, mahupun bukti muktamad untuk menyokong dakwaan mereka mengenai salah laku akademik. Ahli sejarah matematik Soviet A.P. Yushkevich berpendapat bahawa, tidak seperti banyak penganiayaan berprofil tinggi lain pada era itu, Stalin tidak memulakan penganiayaan Luzin secara peribadi dan sebaliknya akhirnya menyimpulkan bahawa beliau bukan ancaman kepada rejim, yang akan menjelaskan hukuman yang luar biasa ringan berbanding dengan sezaman yang lain.

3. Anugerah dan Penghormatan

Kolmogorov menerima banyak anugerah dan penghormatan sepanjang hidupnya dan selepas kematiannya, yang mencerminkan sumbangan luar biasanya kepada matematik dan sains:

  • Ahli Akademi Sains Rusia (sebagai ahli akademik penuh pada tahun 1939)
  • Dianugerahkan Hadiah Stalin pada tahun 1941
  • Dipilih sebagai Ahli Kehormat American Academy of Arts and Sciences pada tahun 1959
  • Dipilih sebagai ahli American Philosophical Society pada tahun 1961
  • Dianugerahkan Hadiah Balzan pada tahun 1962
  • Dipilih sebagai Ahli Luar Negara Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences pada tahun 1963
  • Dipilih sebagai Ahli Luar Negara Royal Society pada tahun 1964
  • Dianugerahkan Hadiah Lenin pada tahun 1965
  • Dipilih sebagai ahli National Academy of Sciences Amerika Syarikat pada tahun 1967
  • Dianugerahkan Pingat Helmholtz pada tahun 1975
  • Dianugerahkan Hadiah Wolf dalam Matematik pada tahun 1980
  • Dianugerahkan Hadiah Lobachevsky pada tahun 1986
  • Diberikan gelaran Wira Buruh Sosialis
  • Menerima Pingat Lenin sebanyak tujuh kali

4. Pencapaian dan Pengaruh

Kolmogorov diiktiraf secara meluas sebagai "bapa teori kebarangkalian moden" kerana sumbangan asasnya. Ahli statistik David Salsburg pernah menyamakan beliau dengan Wolfgang Amadeus Mozart dalam konteks matematik, memanggilnya "Mozart matematik." Mengenai pengaruhnya, Vladimir Arnold pernah berkata: "Kolmogorov - Henri Poincaré - Carl Friedrich Gauss - Leonhard Euler - Isaac Newton, hanyalah lima hayat yang memisahkan kita dari sumber sains kita," menunjukkan kedudukan Kolmogorov yang tinggi dalam sejarah matematik.

Berikut adalah antara konsep, teorem, dan persamaan yang dinamakan sempena Kolmogorov:

  • Aksiom Kolmogorov
  • Persamaan Fisher-Kolmogorov
  • Persamaan Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov
  • Persamaan Kolmogorov (juga dikenali sebagai persamaan Fokker-Planck dalam konteks resapan)
  • Dimensi Kolmogorov
  • Teorem perwakilan Kolmogorov-Arnold
  • Teorem Kolmogorov-Arnold-Moser
  • Teorem kesinambungan Kolmogorov
  • Kriteria Kolmogorov
  • Teorem pengembangan Kolmogorov
  • Teorem tiga siri Kolmogorov
  • Teorem had pusat Gnedenko-Kolmogorov
  • Min quasi-aritmetik (juga dipanggil min Kolmogorov)
  • Homologi Kolmogorov
  • Ketaksamaan Kolmogorov
  • Ketaksamaan Landau-Kolmogorov
  • Integral Kolmogorov
  • Interpretasi Brouwer-Heyting-Kolmogorov
  • Mikroskala Kolmogorov
  • Kriteria kebolehnormaan Kolmogorov
  • Teorem Fréchet-Kolmogorov
  • Ruang Kolmogorov
  • Kerumitan Kolmogorov
  • Ujian Kolmogorov-Smirnov
  • Penapisan Wiener-Kolmogorov
  • Peramalan Wiener-Kolmogorov
  • Automorfisme Kolmogorov
  • Pencirian penyebaran boleh balik Kolmogorov
  • Paradoks Borel-Kolmogorov
  • Persamaan Chapman-Kolmogorov
  • Teorem Hahn-Kolmogorov
  • Entropi Kolmogorov-Sinai
  • Penglihatan astronomi yang dijelaskan oleh hukum turbulensi Kolmogorov
  • Fungsi struktur Kolmogorov
  • Mesin Kolmogorov-Uspenskii
  • Hukum sifar-satu Kolmogorov
  • Penapis Kolmogorov-Zurbenko
  • Teorem dua siri Kolmogorov
  • Teorem Rao-Blackwell-Kolmogorov
  • Teorem Khinchin-Kolmogorov
  • Model populasi Kolmogorov
  • Hukum Bilangan Besar Kuat Kolmogorov

5. Karya Tulis

Andrey Kolmogorov meninggalkan warisan karya tulis yang luas, termasuk buku-buku penting, koleksi kertas kerja, dan buku teks yang masih relevan dalam bidang matematik:

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Berlin, Julius Springer, 1933) - Diterjemahkan kepada bahasa Inggeris sebagai Foundations of the Theory of Probability (New York, Chelsea, 1956).
  • Selected works of A.N. Kolmogorov, 3 jilid. Disunting oleh V. M. Tikhomirov, diterjemahkan oleh V. M. Volosov (Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1991-1993).
  • "On the principle of the excluded middle" (1925), diterbitkan dalam A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 oleh Jean van Heijenoort (Harvard Univ. Press, 1967).
  • "On Tables of Random Numbers" (1963), diterbitkan dalam Sankhyā Ser. A dan kemudian dalam Theoretical Computer Science.
  • Selected works (6 jilid), Moscow (dalam bahasa Rusia, 2005).
  • Kolmogorov, A. N., dan Gnedenko, B. V. Limit distributions for sums of independent random variables (1954).
  • Kolmogorov, A. N., dan Fomin, S. V. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis (Penerbitan 1999, 2012) atau Introductory real analysis (Dover Publications, 1975).
  • Kolmogorov, A. N. Математика-наука и профессияBahasa Rusia (Matematik - Sains dan Profesion).
  • Kolmogorov, A. N., dan Fomin, S. V. 函数解析の基礎 (Asas Analisis Fungsi).
  • Kolmogorov, A. N., Zhuravlenko, I. G., dan Prokhorov, A. V. Введение в теорию вероятностейBahasa Rusia (Pengenalan kepada Teori Kebarangkalian).
  • Kolmogorov, A. N., dan Yushkevich, A. P. (editor) Mathematics of the 19th Century (3 jilid) (Asakura Shoten, 2008-2009).

6. Kematian

Andrey Nikolaevich Kolmogorov meninggal dunia di Moscow pada 20 Oktober 1987, pada usia 84 tahun. Jenazahnya disemadikan di Perkuburan Novodevichy, sebuah tapak perkuburan yang dihormati di Moscow tempat banyak tokoh terkemuka Rusia dan Soviet dikebumikan.