1. Kehidupan
Kehidupan Elwin Bruno Christoffel ditandai dengan dedikasi yang tinggi terhadap penyelidikan dan pengajaran dalam bidang matematik dan fizik, bermula dari pendidikan awalnya di Prusia hingga kerjaya akademiknya di beberapa universiti terkemuka di Eropah.
1.1. Kelahiran dan Awal Kehidupan
Elwin Bruno Christoffel dilahirkan pada 10 November 1829 di Montjoie (kini Monschau) di Prusia, dalam sebuah keluarga pedagang kain. Pada usia awal, beliau menerima pendidikan di rumah, di mana beliau mempelajari bahasa dan matematik. Selepas itu, beliau melanjutkan pelajaran di Gimnasium Jesuit dan Gimnasium Friedrich-Wilhelms di Cologne, melengkapkan pendidikan menengahnya.
1.2. Pengajian Akademik dan Doktor Falsafah
Pada tahun 1850, Christoffel melanjutkan pengajiannya di Universiti Humboldt Berlin. Di sana, beliau mendalami bidang matematik di bawah bimbingan Peter Gustav Lejeune Dirichlet, yang memberikan pengaruh yang sangat kuat ke atas perkembangan pemikiran matematik beliau. Selain matematik, beliau juga mengikuti kursus dalam bidang fizik dan kimia. Pada tahun 1856, Christoffel berjaya memperoleh ijazah kedoktoran dari Universiti Berlin. Tesis kedoktorannya adalah mengenai pergerakan elektrik dalam jasad homogen, yang diselia oleh Martin Ohm, Ernst Kummer, dan Heinrich Gustav Magnus.
1.3. Kerjaya Akademik
Selepas memperoleh ijazah kedoktorannya, Christoffel kembali ke Montjoie dan menghabiskan tiga tahun berikutnya dalam pengasingan daripada komuniti akademik. Walau bagaimanapun, tempoh ini tidak menghalang beliau daripada terus mendalami matematik, terutamanya fizik matematik, melalui kajian buku-buku oleh ahli matematik terkemuka seperti Bernhard Riemann, Dirichlet, dan Augustin-Louis Cauchy. Dalam tempoh ini juga, beliau meneruskan penyelidikannya dan berjaya menerbitkan dua kertas kerja penting dalam bidang geometri pembezaan.
Pada tahun 1859, Christoffel kembali ke Berlin, di mana beliau memperoleh kelayakan habilitasi dan dilantik sebagai Privatdozent (pensyarah persendirian) di Universiti Berlin. Pada tahun 1862, beliau dilantik ke jawatan profesor di Sekolah Politeknik Zurich, mengambil alih jawatan yang dikosongkan oleh Richard Dedekind. Di institusi yang baru berusia tujuh tahun itu, beliau memainkan peranan penting dalam menubuhkan sebuah institut matematik baharu yang sangat dihargai. Beliau terus aktif menerbitkan penyelidikan, dan pada tahun 1868, beliau telah dipilih sebagai ahli koresponden Akademi Sains Prusia dan Istituto Lombardo di Milan.
Pada tahun 1869, Christoffel kembali ke Berlin sebagai profesor di Gewerbeakademie (kini sebahagian daripada Technische Universität Berlin). Di Zurich, beliau digantikan oleh Hermann Schwarz. Namun, disebabkan persaingan sengit dengan Universiti Berlin yang berdekatan, Gewerbeakademie menghadapi kesukaran untuk menarik pelajar yang mencukupi bagi kursus matematik lanjutan. Akibatnya, Christoffel meninggalkan Berlin sekali lagi selepas hanya tiga tahun.
Pada tahun 1872, Christoffel menerima jawatan profesor di Universiti Strasbourg. Institusi yang berusia berabad-abad ini sedang dirombak menjadi sebuah universiti moden selepas pengilhakan Alsace-Lorraine oleh Prusia dalam Perang Perancis-Prusia. Bersama rakan sekerjanya Theodor Reye, Christoffel berjaya membina sebuah jabatan matematik yang bereputasi tinggi di Strasbourg. Sepanjang tempoh ini, beliau terus menerbitkan penyelidikan dan membimbing beberapa pelajar kedoktoran, termasuk Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer, dan Paul Epstein.
1.4. Persaraan dan Kematian
Christoffel bersara dari Universiti Strasbourg pada tahun 1894, dan jawatannya digantikan oleh Heinrich Weber. Meskipun telah bersara, beliau terus aktif bekerja dan menerbitkan karya. Risalah terakhirnya disiapkan sejurus sebelum kematiannya dan diterbitkan secara anumerta. Elwin Bruno Christoffel meninggal dunia pada 15 Mac 1900 di Strasbourg. Beliau tidak pernah berkahwin sepanjang hayatnya dan tidak meninggalkan sebarang keluarga.
2. Sumbangan Utama
Elwin Bruno Christoffel memberikan sumbangan penting dan berinovasi dalam pelbagai bidang matematik dan fizik, terutamanya dalam geometri pembezaan, analisis kompleks, dan analisis numerik.
2.1. Geometri Pembezaan
Christoffel paling dikenali kerana sumbangan asasnya kepada geometri pembezaan. Dalam kertas kerja terkenal pada tahun 1869 mengenai masalah kesetaraan untuk bentuk pembezaan dalam n pemboleh ubah, yang diterbitkan dalam Crelle's Journal, beliau memperkenalkan teknik asas yang kemudiannya dinamakan pembezaan kovarian. Beliau menggunakan teknik ini untuk mentakrifkan tensor Riemann-Christoffel, kaedah yang paling biasa digunakan untuk menyatakan kelengkungan manifold Riemann. Dalam kertas kerja yang sama, beliau memperkenalkan simbol Christoffel (Christoffel-SymboleBahasa German) yang menyatakan komponen sambungan Levi-Civita berkenaan dengan sistem koordinat tempatan. Idea-idea Christoffel telah digeneralisasikan dan dikembangkan dengan pesat oleh Gregorio Ricci-Curbastro dan pelajarnya Tullio Levi-Civita, yang mengubahnya menjadi konsep tensor dan kalkulus pembezaan mutlak. Kalkulus pembezaan mutlak, yang kemudiannya dinamakan kalkulus tensor, membentuk asas matematik teori kerelatifan am.
2.2. Analisis Kompleks
Christoffel turut menyumbang kepada bidang analisis kompleks, di mana pemetaan Schwarz-Christoffel merupakan aplikasi konstruktif bukan-trivial pertama bagi teorem pemetaan Riemann. Pemetaan Schwarz-Christoffel ini mempunyai banyak aplikasi penting dalam teori fungsi eliptik dan dalam pelbagai bidang fizik. Dalam konteks fungsi eliptik, beliau juga menerbitkan hasil penyelidikan berkaitan kamiran Abel dan fungsi theta.
2.3. Analisis Numerik
Dalam bidang analisis numerik, Christoffel menggeneralisasikan kaedah kuadratur Gaussian untuk pengamiran. Berkaitan dengan sumbangan ini, beliau juga memperkenalkan formula Christoffel-Darboux untuk polinomial Legendre, dan kemudiannya menerbitkan formula yang sama untuk polinomial ortogonal secara umum.
2.4. Fizik Matematik dan Penyelidikan Lain
Christoffel juga melibatkan diri dalam penyelidikan mengenai teori keupayaan dan teori persamaan pembezaan, namun kebanyakan karyanya dalam bidang ini kurang mendapat perhatian pada zamannya. Walau bagaimanapun, beliau menerbitkan dua kertas kerja penting mengenai penyebaran ketidakselanjuran dalam penyelesaian persamaan pembezaan separa, yang merupakan karya perintis dalam teori gelombang kejutan. Selain itu, beliau turut mempelajari fizik dan menerbitkan penyelidikan dalam optik. Namun, sumbangannya dalam optik dengan cepat kehilangan kegunaannya setelah konsep eter luminiferus ditinggalkan. Beliau juga memberikan sumbangan dalam teori invarian dan geodesi.
3. Anugerah dan Penghormatan
Elwin Bruno Christoffel menerima pelbagai pengiktirafan atas pencapaian akademiknya dan sumbangannya kepada sains. Beliau telah dipilih sebagai ahli koresponden beberapa akademi berprestij:
- Akademi Sains Prusia (1868)
- Istituto Lombardo (1868)
- Akademi Sains Göttingen (1869)
Selain itu, Christoffel juga dianugerahkan dua penghormatan penting oleh Kerajaan Prusia sebagai pengiktirafan atas sumbangan dan aktivitinya:
- Pingat Helang Merah Kelas 3 dengan busur (SchleifeBahasa German) (1893)
- Pingat Mahkota Kelas 2 (1895)
4. Kesan dan Penilaian
Sumbangan Elwin Bruno Christoffel telah meninggalkan kesan yang mendalam dalam bidang matematik dan fizik, terutamanya dalam pembangunan geometri pembezaan dan kalkulus tensor.
4.1. Pengaruh terhadap Karya Kemudian
Teori-teori yang diperkenalkan oleh Christoffel telah diwarisi dan dikembangkan secara meluas dalam penyelidikan seterusnya, terutamanya dalam bidang kalkulus tensor dan kerelatifan am. Konsep-konsep asas yang diperkenalkannya, seperti pembezaan kovarian dan tensor Riemann-Christoffel, menjadi komponen penting yang digunakan oleh Albert Einstein dalam merumuskan teori kerelatifan amnya. Ini menunjukkan betapa fundamentalnya karya Christoffel dalam membentuk landasan bagi perkembangan fizik moden.
4.2. Penilaian Sumbangan Ilmiah
Pencapaian Christoffel dalam sejarah matematik adalah sangat penting dan mendasar. Teori-teori asasnya telah memberikan impak yang mendalam terhadap pembangunan saintifik, membentuk kerangka kerja untuk penyelidikan masa depan dalam geometri pembezaan, analisis kompleks, dan analisis numerik. Meskipun beberapa karyanya dalam teori keupayaan dan persamaan pembezaan kurang mendapat perhatian pada masanya, sumbangannya kepada teori gelombang kejutan adalah perintis dan kekal relevan, menunjukkan keluasan dan kedalaman kepakaran beliau.