1. Kehidupan
Martin David Kruskal menjalani kehidupan yang penuh dengan dedikasi kepada ilmu pengetahuan, dari pendidikan awal yang menggalakkan hinggalah kerjaya akademiknya yang cemerlang di institusi berprestij.
1.1. Kehidupan Awal dan Pendidikan
Martin David Kruskal dilahirkan dalam sebuah keluarga Yahudi Amerika di Bandar Raya New York pada 28 September 1925, dan membesar di New Rochelle. Di kalangan ahli keluarganya, beliau dikenali sebagai David, manakala di khalayak umum, beliau menggunakan nama Martin. Bapanya, Joseph B. Kruskal Sr., merupakan seorang pemborong bulu yang berjaya. Ibunya, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer, menjadi seorang penganjur terkenal seni origami pada awal era televisyen dan mengasaskan Pusat Origami Amerika di New York City, yang kemudiannya dikenali sebagai OrigamiUSA.
Beliau adalah salah seorang daripada lima beradik. Dua abangnya, Joseph Kruskal (1928-2010) dan William Kruskal (1919-2005), juga merupakan ahli matematik terkemuka. Joseph terkenal sebagai penemu penskalakan multidimensi, teorem pohon Kruskal, dan algoritma Kruskal, manakala William merupakan penemu ujian Kruskal-Wallis.
Kruskal melanjutkan pengajian di Universiti Chicago dan kemudiannya di Universiti New York, di mana beliau menamatkan pengajian Ph.D. pada tahun 1952. Disertasi kedoktorannya, yang diselia oleh Richard Courant dan Bernard Friedman, adalah mengenai "Teorem Jambatan Untuk Permukaan Minimal". Selain kerja matematik yang serius, Kruskal juga dikenali kerana minatnya terhadap matematik rekreasi, seperti penemuan Kruskal count, satu kesan ajaib yang membingungkan ahli silap mata profesional kerana ia berdasarkan fenomena matematik, bukan silap mata.
1.2. Kerjaya Akademik
Kruskal menghabiskan sebahagian besar kerjaya profesionalnya di Universiti Princeton. Beliau memulakan perkhidmatannya sebagai saintis penyelidik di Makmal Fizik Plasma pada tahun 1951. Pada tahun 1961, beliau dilantik sebagai profesor astronomi, dan pada tahun 1968, beliau mengasaskan serta mengetuai Program dalam Matematik Gunaan dan Komputasi. Kemudian, pada tahun 1979, beliau menjadi profesor matematik.
Pada tahun 1989, Kruskal bersara dari Universiti Princeton dan menyertai jabatan matematik Universiti Rutgers, memegang jawatan Profesor Matematik David Hilbert. Perjalanan akademik beliau ini mencerminkan komitmen dan kepakaran beliau dalam pelbagai cabang ilmu.
2. Penyelidikan dan Sumbangan Utama
Martin Kruskal telah memberikan sumbangan saintifik yang penting dan inovatif merentasi pelbagai disiplin, terutamanya dalam bidang matematik dan fizik.
2.1. Analisis Tak Linear dan Persamaan Pembezaan Separa
Kruskal mempunyai minat sepanjang hayat dalam banyak topik dalam persamaan pembezaan separa dan analisis tak linear. Beliau membangunkan idea-idea asas tentang pengembangan asimptotik, invariant adiabatik, dan pelbagai topik berkaitan. Disertasi kedoktorannya tentang "Teorem Jambatan Untuk Permukaan Minimal" juga merupakan sebahagian daripada asas penyelidikannya dalam analisis matematik. Sumbangannya dalam bidang ini penting untuk memahami tingkah laku sistem kompleks yang tidak dapat diterangkan oleh kaedah linear.
2.2. Fizik Plasma
Pada tahun 1950-an dan awal 1960-an, Kruskal banyak menumpukan penyelidikannya kepada fizik plasma, membangunkan banyak idea yang kini menjadi asas dalam bidang tersebut. Teorinya tentang invariant adiabatik sangat penting dalam penyelidikan pelakuran nuklear. Konsep penting dalam fizik plasma yang dinamakan sempena beliau termasuk ketidakstabilan Kruskal-Shafranov dan mod Bernstein-Greene-Kruskal (BGK).
Bersama dengan I. B. Bernstein, E. A. Frieman, dan R. M. Kulsrud, beliau membangunkan Prinsip Tenaga MHD. Minatnya meluas kepada astrofizik plasma serta plasma makmal, menunjukkan keupayaannya untuk menghubungkan teori abstrak dengan aplikasi praktikal dalam bidang yang sangat kompleks ini.
2.3. Relativiti Am
Pada tahun 1960, Kruskal menemui struktur ruang-masa klasik penuh bagi jenis lohong hitam yang paling mudah dalam relativiti am. Penyelesaian Schwarzschild asal hanya menerangkan kawasan luaran ufuk peristiwa lohong hitam. Kruskal (bersama dengan George Szekeres) menemui kesinambungan analitik maksimum bagi penyelesaian Schwarzschild, yang beliau persembahkan dengan elegan menggunakan apa yang kini dipanggil koordinat Kruskal-Szekeres.
Penemuan ini membawa Kruskal kepada penemuan yang menakjubkan bahawa bahagian dalam lohong hitam kelihatan seperti "lubang cacing" yang menghubungkan dua alam semesta yang serupa dan mendatar secara asimptotik. Ini adalah contoh nyata pertama penyelesaian lubang cacing dalam relativiti am. Lubang cacing ini runtuh menjadi kesingularan sebelum mana-mana pemerhati atau isyarat dapat bergerak dari satu alam semesta ke alam semesta yang lain. Ini kini dipercayai sebagai nasib umum lubang cacing dalam relativiti am. Pada tahun 1970-an, apabila sifat terma fizik lohong hitam ditemui, sifat lubang cacing penyelesaian Schwarzschild ternyata menjadi ramuan penting dan dianggap petunjuk asas dalam usaha memahami graviti kuantum.
2.4. Soliton dan Sistem Boleh Diintegrasikan
Kerja Kruskal yang paling terkenal secara meluas ialah penemuan pada tahun 1960-an tentang kebolehintegrasian persamaan pembezaan separa tak linear tertentu yang melibatkan fungsi satu pemboleh ubah ruang serta masa. Perkembangan ini bermula dengan simulasi komputer perintis oleh Kruskal dan Norman Zabusky (dengan bantuan daripada Harry Dym) bagi persamaan tak linear yang dikenali sebagai persamaan Korteweg-de Vries (KdV). Persamaan KdV ialah model asimptotik bagi perambatan gelombang penyebaran tak linear. Namun, Kruskal dan Zabusky membuat penemuan mengejutkan mengenai penyelesaian "gelombang tunggal" bagi persamaan KdV yang merambat secara tidak menyebar dan malah mengembalikan bentuknya selepas perlanggaran dengan gelombang lain yang serupa. Oleh kerana sifat seperti zarah bagi gelombang tersebut, mereka menamakannya "soliton", satu istilah yang segera menjadi popular.
Kerja ini sebahagiannya dimotivasikan oleh paradoks hampir-pengulangan yang telah diperhatikan dalam simulasi komputer awal bagi masalah Fermi-Pasta-Ulam oleh Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam, dan Mary Tsingou di Makmal Kebangsaan Los Alamos pada tahun 1955. Para pengarang tersebut telah memerhatikan tingkah laku hampir berulang jangka panjang bagi rantaian satu dimensi pengayun anharmonik, berbeza dengan termalisasi pantas yang dijangkakan. Kruskal dan Zabusky mensimulasikan persamaan KdV, yang Kruskal peroleh sebagai had selanjar rantaian satu dimensi tersebut, dan mendapati tingkah laku solitonic, yang merupakan kebalikan daripada termalisasi. Ini ternyata menjadi inti fenomena tersebut.
Fenomena gelombang tunggal merupakan misteri abad ke-19 yang bermula dengan kerja John Scott Russell pada tahun 1834, yang memerhatikan apa yang kini kita panggil soliton, merambat dalam terusan, dan mengejarnya dengan menunggang kuda. Walaupun pemerhatiannya terhadap soliton dalam eksperimen tangki gelombang, Scott Russell tidak pernah mengenalinya sebagai soliton, kerana tumpuannya pada "gelombang translasi besar," iaitu gelombang tunggal amplitud terbesar. Pemerhatian eksperimennya, yang dibentangkan dalam Laporannya mengenai Gelombang kepada Persatuan British untuk Kemajuan Sains pada tahun 1844, dipandang skeptikal oleh George Airy dan George Stokes kerana teori gelombang air linear mereka tidak dapat menjelaskannya. Joseph Boussinesq (1871) dan Lord Rayleigh (1876) menerbitkan teori matematik yang membenarkan pemerhatian Scott Russell. Pada tahun 1895, Diederik Korteweg dan Gustav de Vries merumuskan persamaan KdV untuk menerangkan gelombang air cetek (seperti gelombang di terusan yang diperhatikan oleh Russell), tetapi sifat penting persamaan ini tidak difahami sehingga kerja Kruskal dan kolaboratornya pada tahun 1960-an.
Tingkah laku solitonic mencadangkan bahawa persamaan KdV mesti mempunyai hukum keabadian di luar hukum keabadian jisim, tenaga, dan momentum yang jelas. Hukum keabadian keempat ditemui oleh Gerald Whitham dan yang kelima oleh Kruskal dan Zabusky. Beberapa hukum keabadian baharu ditemui secara manual oleh Robert M. Miura, yang juga menunjukkan bahawa banyak hukum keabadian wujud untuk persamaan berkaitan yang dikenali sebagai persamaan Korteweg-de Vries Termodifikasi (MKdV). Dengan hukum keabadian ini, Miura menunjukkan hubungan (dipanggil transformasi Miura) antara penyelesaian persamaan KdV dan MKdV. Ini adalah petunjuk yang membolehkan Kruskal, bersama dengan Clifford S. Gardner, John M. Greene, dan Miura (GGKM), menemui teknik umum untuk penyelesaian tepat persamaan KdV dan pemahaman tentang hukum keabadiannya. Ini adalah kaedah penyebaran songsang, satu kaedah yang mengejutkan dan elegan yang menunjukkan bahawa persamaan KdV menerima bilangan kuantiti abadi Poisson-berulang yang tak terhingga dan sepenuhnya boleh diintegrasikan. Penemuan ini memberikan asas moden untuk memahami fenomena soliton: gelombang tunggal dicipta semula dalam keadaan keluar kerana ini adalah satu-satunya cara untuk memenuhi semua hukum keabadian. Tidak lama selepas GGKM, Peter Lax terkenal mentafsirkan kaedah penyebaran songsang dalam istilah deformasi isospektral dan pasangan Lax.
Kaedah penyebaran songsang telah mempunyai pelbagai generalisasi dan aplikasi yang menakjubkan dalam bidang matematik dan fizik yang berbeza. Kruskal sendiri memelopori beberapa generalisasi, seperti kewujudan kuantiti tak terhingga yang terabadi untuk persamaan sine-Gordon. Ini membawa kepada penemuan kaedah penyebaran songsang untuk persamaan tersebut oleh M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, dan H. Segur (AKNS). Persamaan sine-Gordon ialah persamaan gelombang relativistik dalam dimensi 1+1 yang juga menunjukkan fenomena soliton dan menjadi model penting bagi teori medan relativistik yang boleh diselesaikan. Dalam kerja seminal sebelum AKNS, Zakharov dan Shabat menemui kaedah penyebaran songsang untuk persamaan Schrödinger tak linear.
Soliton kini diketahui tersebar luas di alam semula jadi, dari fizik hingga biologi. Pada tahun 1986, Kruskal dan Zabusky berkongsi Pingat Emas Howard N. Potts dari Franklin Institute "atas sumbangan kepada fizik matematik dan gabungan awal kreatif analisis dan komputasi, tetapi terutamanya atas kerja seminal dalam sifat-sifat soliton". Dalam menganugerahkan Hadiah Steele 2006 kepada Gardner, Greene, Kruskal, dan Miura, Persatuan Matematik Amerika menyatakan bahawa sebelum kerja mereka "tiada teori umum untuk penyelesaian tepat mana-mana kelas penting persamaan pembezaan tak linear". AMS menambah, "Dalam aplikasi matematik, soliton dan keturunannya (kinks, anti-kinks, instanton, dan breather) telah memasuki dan mengubah pelbagai bidang seperti optik tak linear, fizik plasma, serta sains lautan, atmosfera, dan planet. Ketaklinearan telah mengalami revolusi: dari suatu gangguan yang perlu disingkirkan, kepada alat baharu yang perlu dieksploitasi."
Dalam sebuah artikel yang meninjau keadaan matematik pada permulaan alaf, ahli matematik terkemuka Philip A. Griffiths menulis bahawa penemuan kebolehintegrasian persamaan KdV "menunjukkan dengan cara yang paling indah perpaduan matematik. Ia melibatkan perkembangan dalam komputasi, dan dalam analisis matematik, yang merupakan cara tradisional untuk mengkaji persamaan pembezaan. Ternyata seseorang dapat memahami penyelesaian kepada persamaan pembezaan ini melalui pembinaan yang sangat elegan dalam geometri aljabar. Penyelesaian juga berkait rapat dengan teori perwakilan, kerana persamaan ini ternyata mempunyai bilangan simetri tersembunyi yang tak terhingga. Akhirnya, ia berkaitan kembali dengan masalah dalam geometri asas."
2.5. Persamaan Painlevé
Pada tahun 1980-an, Kruskal membangunkan minat yang mendalam terhadap persamaan Painlevé. Persamaan ini sering muncul sebagai pengurangan simetri persamaan soliton, dan Kruskal tertarik dengan hubungan rapat yang wujud antara sifat-sifat yang mencirikan persamaan ini dengan sistem yang boleh diintegrasikan sepenuhnya. Kebanyakan penyelidikannya selepas itu didorong oleh keinginan untuk memahami hubungan ini dan untuk membangunkan kaedah baharu yang lebih langsung dan mudah untuk mengkaji persamaan Painlevé. Kruskal jarang berpuas hati dengan pendekatan standard terhadap persamaan pembezaan.
Enam persamaan Painlevé mempunyai sifat ciri yang dipanggil sifat Painlevé: penyelesaiannya adalah nilai tunggal di sekitar semua kesingularan yang lokasinya bergantung pada keadaan awal. Pada pendapat Kruskal, kerana sifat ini mentakrifkan persamaan Painlevé, seseorang harus dapat bermula dari sini, tanpa sebarang struktur tambahan yang tidak perlu, untuk mendapatkan semua maklumat yang diperlukan mengenai penyelesaiannya. Hasil pertama ialah kajian asimptotik persamaan Painlevé bersama Nalini Joshi, yang luar biasa pada masa itu kerana ia tidak memerlukan penggunaan masalah linear yang berkaitan. Persoalannya yang berterusan terhadap hasil klasik membawa kepada kaedah langsung dan mudah, juga dibangunkan bersama Joshi, untuk membuktikan sifat Painlevé bagi persamaan Painlevé.
2.6. Nombor Surreal dan Asymptotology
Pada bahagian akhir kerjayanya, salah satu minat utama Kruskal ialah teori nombor surreal. Nombor surreal, yang ditakrifkan secara konstruktif, mempunyai semua sifat asas dan operasi nombor nyata. Ia merangkumi nombor nyata bersama dengan banyak jenis infiniti dan infinitesimal. Kruskal menyumbang kepada asas teori ini, kepada takrifan fungsi surreal, dan kepada analisis strukturnya. Beliau menemui pautan yang luar biasa antara nombor surreal, asimptotik, dan asimptotik eksponen.
Satu persoalan terbuka utama, yang diajukan oleh Conway, Kruskal, dan Norton pada akhir 1970-an, dan disiasat oleh Kruskal dengan ketekunan tinggi, adalah sama ada fungsi surreal yang berkelakuan cukup baik mempunyai integral tentu. Soalan ini dijawab secara negatif dalam keumuman penuh, seperti yang diharapkan oleh Conway et al., oleh Costin, Friedman, dan Ehrlich pada tahun 2015. Walau bagaimanapun, analisis oleh Costin et al. menunjukkan bahawa integral tentu memang wujud untuk kelas fungsi surreal yang cukup luas di mana visi analisis asimptotik Kruskal, yang difahami secara meluas, berlaku. Pada masa kematiannya, Kruskal sedang dalam proses menulis buku mengenai analisis surreal bersama O. Costin.
Kruskal mencipta istilah asymptotologi untuk menerangkan "seni berurusan dengan sistem matematik gunaan dalam kes-kes terhad". Beliau merumuskan Tujuh Prinsip Asymptotologi: 1. Prinsip Simplifikasi; 2. Prinsip Rekursi; 3. Prinsip Interpretasi; 4. Prinsip Tingkah Laku Liar; 5. Prinsip Pemusnahan; 6. Prinsip Keseimbangan Maksimum; 7. Prinsip Nonsens Matematik. Walaupun istilah asymptotologi tidak digunakan secara meluas seperti istilah soliton, Kruskal cuba menunjukkan bahawa asymptotologi adalah cabang pengetahuan istimewa, di antara sains dan seni. Cadangannya didapati sangat bermanfaat dan membuka perspektif baru dalam pendekatan masalah matematik.
3. Kehidupan Peribadi
Martin David Kruskal lahir dari keluarga Yahudi dan dikenali sebagai "David" oleh keluarganya, manakala "Martin" di luar. Bapanya, Joseph B. Kruskal Sr., seorang pemborong bulu, dan ibunya, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer, seorang promotor origami terkenal yang mengasaskan OrigamiUSA. Beliau adalah salah seorang daripada lima beradik, termasuk abangnya Joseph dan William, kedua-duanya ahli matematik terkemuka.
Isterinya, Laura Kruskal, juga seorang pensyarah dan penulis mengenai origami, serta pencipta banyak model baru. Mereka berkahwin selama 56 tahun. Martin Kruskal sendiri turut mencipta beberapa model origami, termasuk sampul surat untuk menghantar mesej rahsia yang boleh dibuka dengan mudah tetapi sukar dilipat semula. Mereka dikurniakan tiga orang anak: Karen (seorang peguam), Kerry (seorang penulis buku kanak-kanak), dan Clyde Kruskal, seorang ahli sains komputer di Universiti Maryland.
Selain daripada kerjaya saintifiknya, Kruskal terkenal dengan minatnya dalam matematik rekreasi. Beliau mencipta "Kruskal count", satu helah ajaib yang membingungkan ahli silap mata profesional kerana ia berdasarkan fenomena matematik.
4. Anugerah dan Penghargaan
Martin Kruskal telah menerima pelbagai anugerah dan penghormatan sepanjang kerjayanya yang gemilang, mengiktiraf sumbangannya yang luar biasa kepada bidang matematik dan fizik.
| Tahun | Anugerah / Penghargaan | Pemberi Anugerah |
|---|---|---|
| 1979 | Gibbs Lecturer | Persatuan Matematik Amerika |
| 1983 | Hadiah Dannie Heineman untuk Fizik Matematik | Persatuan Fizikal Amerika |
| 1986 | Pingat Emas Howard N. Potts | Franklin Institute |
| 1989 | Anugerah dalam Matematik Gunaan dan Analisis Berangka | Akademi Sains Kebangsaan |
| 1993 | Pingat Sains Kebangsaan | |
| 1994 | John von Neumann Lectureship | SIAM |
| 2000 | Doktor Sains Kehormat | Universiti Heriot-Watt |
| 2003 | Hadiah Maxwell | Council For Industrial And Applied Mathematics |
| 2006 | Hadiah Steele | Persatuan Matematik Amerika |
Beliau juga merupakan ahli kehormat beberapa badan saintifik berprestij:
- Ahli Akademi Sains Kebangsaan (1980)
- Ahli Akademi Seni dan Sains Amerika (1983)
- Ahli Asing Persatuan Diraja (1997)
- Ahli Asing Akademi Sains Rusia (2000)
- Felo Persatuan Diraja Edinburgh (2001)
5. Kematian
Martin David Kruskal meninggal dunia pada 26 Disember 2006, pada usia 81 tahun.
6. Impak dan Warisan
Impak kerja Martin Kruskal dalam pelbagai bidang saintifik adalah sangat luas dan berterusan. Beliau diiktiraf sebagai seorang pemimpin penting dalam sains tak linear selama lebih dua dekad, terutamanya sebagai arkitek utama teori penyelesaian soliton bagi persamaan evolusi tak linear. Penemuan kebolehintegrasian persamaan Korteweg-de Vries (KdV) dan pembangunan kaedah penyebaran songsang bersama kolaboratornya telah merevolusikan bidang persamaan pembezaan tak linear. Sebelum kerja mereka, tiada teori umum untuk penyelesaian tepat mana-mana kelas penting persamaan pembezaan tak linear.
Sumbangan Kruskal telah mengubah cara saintis mendekati ketaklinearan, dari sesuatu yang dianggap sebagai gangguan yang perlu dihapuskan kepada alat baharu yang boleh dieksploitasi dalam pelbagai disiplin. Soliton dan konsep yang berkaitan kini mempengaruhi bidang-bidang sebergama seperti optik tak linear, fizik plasma, serta sains lautan, atmosfera, dan planet. Kerja beliau juga memperlihatkan keindahan perpaduan matematik, menghubungkan perkembangan dalam komputasi, analisis matematik, geometri aljabar, dan teori perwakilan.
Di samping itu, sumbangannya dalam fizik plasma dengan konsep seperti ketidakstabilan Kruskal-Shafranov dan mod Bernstein-Greene-Kruskal (BGK), serta penemuannya dalam relativiti am mengenai struktur ruang-masa lohong hitam dan lubang cacing, telah memperkaya pemahaman asas kita tentang alam semesta. Minatnya dalam persamaan Painlevé dan pembangunan konsep "asymptotology" juga mencerminkan pendekatannya yang inovatif dan mendalam terhadap cabaran matematik yang kompleks. Warisan Martin Kruskal terus menginspirasi penyelidik dan kekal sebagai tonggak penting dalam sains dan matematik moden.
7. Pautan Luar
- [https://web.archive.org/web/20131212151727/http://www.math.rutgers.edu/docs/kruskal/ In Memoriam: Martin David Kruskal]
- [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kruskal_Martin/ Martin David Kruskal di Arkib Sejarah Matematik MacTutor]
- [https://mathgenealogy.org/id.php?id=6194 Martin David Kruskal di Projek Genealogi Matematik]
- [https://www.nytimes.com/2007/01/13/obituaries/13kruskal.html?ex=1326344400&en=8357b31a10c56f61&ei=5088&partner=rssnyt&emc=rss Obituari NY Times, 2007-01-13]
- [https://www.princeton.edu/pr/pwb/07/0205/2a.shtml Obituari Buletin Mingguan Universiti Princeton, 2007-02-05]
- [http://www.ma.hw.ac.uk/~chris/kruskal/ Chris Eilbeck/Universiti Heriot-Watt, Edinburgh, UK]
- [https://www.latimes.com/science/la-sci-kruskal6jan06-story.html Obituari Los Angeles Times, 2007-01-06]
- [https://web.archive.org/web/20110410032825/http://www.siam.org/news/news.php?id=1111 Obituari - Martin David Kruskal]