1. Kehidupan
Marius Sophus Lie menjalani kehidupan yang penuh dengan cabaran dan pencapaian akademik yang gemilang, bermula dari latar belakang keluarganya yang sederhana hingga menjadi seorang tokoh matematik yang dihormati di peringkat antarabangsa.
1.1. Zaman Kanak-kanak dan Pendidikan Awal
Marius Sophus Lie dilahirkan pada 17 Disember 1842 di sebuah bandar kecil bernama Nordfjordeid, Norway. Beliau merupakan anak bongsu daripada enam orang anak kepada Johann Herman Lie, seorang paderi Lutheran, dan isterinya yang berasal dari keluarga ternama di Trondheim.
Pendidikan awal Lie bermula di pantai tenggara Moss, sebelum beliau melanjutkan pelajaran ke sekolah tinggi di Oslo, yang pada masa itu dikenali sebagai Christiania. Setelah tamat sekolah tinggi, cita-citanya untuk menyertai kerjaya tentera tidak kesampaian kerana permohonannya ditolak oleh tentera disebabkan masalah penglihatan yang lemah. Akibatnya, beliau mendaftar di Universiti Christiania, yang kini dikenali sebagai Universiti Oslo.
1.2. Aktiviti Awal dan Pertemuan Penting
Karya matematik pertama Sophus Lie, Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie, diterbitkan pada tahun 1869 oleh Akademi Sains di Christiania dan juga oleh Crelle's Journal. Pada tahun yang sama, beliau menerima biasiswa dan mengembara ke Berlin, di mana beliau menetap dari September 1869 hingga Februari 1870. Di Berlin, beliau bertemu dengan Felix Klein dan mereka menjadi sahabat karib.
Selepas meninggalkan Berlin, Lie mengembara ke Paris, di mana beliau disertai oleh Klein dua bulan kemudian. Di sana, mereka bertemu dengan Camille Jordan dan Gaston Darboux, dua ahli matematik Perancis terkemuka. Namun, pada 19 Julai 1870, Perang Perancis-Prusia bermula, memaksa Klein, yang merupakan warganegara Prussia, meninggalkan Perancis dengan segera. Lie kemudian berlepas ke Fontainebleau, di mana beliau ditangkap kerana disyaki sebagai pengintip Jerman. Insiden ini memberikannya sedikit kemasyhuran di Norway. Beliau dibebaskan dari penjara selepas sebulan, berkat campur tangan Darboux.
Lie memperoleh PhD di Universiti Christiania pada tahun 1871 dengan tesis bertajuk Over en Classe geometriske Transformationer (Mengenai Kelas Transformasi Geometri). Tesis ini kemudiannya digambarkan oleh Darboux sebagai "salah satu penemuan paling indah dalam geometri moden".
1.3. Kerjaya Akademik
Setahun selepas memperoleh ijazah kedoktorannya, pada tahun 1872, Parlimen Norway menubuhkan sebuah profesor luar biasa khusus untuk Marius Sophus Lie. Pada tahun yang sama, Lie melawat Klein, yang pada masa itu berada di Universiti Erlangen-Nuremberg dan sedang mengusahakan program Erlangen.
Pada tahun 1872, Lie menghabiskan lapan bulan bersama Peter Ludwig Mejdell Sylow untuk menyunting dan menerbitkan karya-karya matematik rakan senegaranya, Niels Henrik Abel. Dari tahun 1876, beliau bersama-sama menyunting jurnal Archiv for Mathematik og Naturvidenskab dengan doktor Jacob Worm-Müller dan ahli biologi Georg Ossian Sars.
Pada tahun 1884, Friedrich Engel tiba di Christiania untuk membantu Lie dalam penyelidikannya, dengan sokongan daripada Klein dan Adolph Mayer, kedua-duanya merupakan profesor di Universiti Leipzig. Engel kemudiannya membantu Lie menulis karya terpentingnya, Theorie der Transformationsgruppen, yang diterbitkan di Leipzig dalam tiga jilid dari tahun 1888 hingga 1893. Beberapa dekad kemudian, Engel juga menjadi salah seorang daripada dua editor karya-karya Lie yang dikumpulkan.
Pada tahun 1886, Lie dilantik sebagai profesor di Universiti Leipzig, menggantikan Felix Klein yang telah berpindah ke Universiti Göttingen.
1.4. Kehidupan Peribadi dan Tahun-tahun Akhir
Pada penghujung tahun 1872, Sophus Lie melamar Anna Birch, yang pada masa itu berusia lapan belas tahun, dan mereka berkahwin pada tahun 1874. Pasangan ini dikurniakan tiga orang anak: Marie (lahir 1877), Dagny (lahir 1880), dan Herman (lahir 1884).
Pada November 1889, Lie mengalami kemurungan dan sakit mental dan terpaksa dimasukkan ke hospital sehingga Jun 1890. Walaupun beliau kembali ke jawatannya selepas itu, anemia yang dihidapinya semakin teruk dari tahun ke tahun. Beliau juga dikatakan menderita homesickness yang teruk semasa di Leipzig. Akhirnya, pada Mei 1898, beliau mengemukakan perletakan jawatannya dan pulang ke tanah airnya pada September tahun yang sama.
1.5. Kematian
Marius Sophus Lie meninggal dunia pada 18 Februari 1899, setahun selepas kembali ke Norway, pada usia 56 tahun. Punca kematiannya adalah anemia pernisiosa, sejenis penyakit yang disebabkan oleh gangguan penyerapan vitamin B12.
2. Sumbangan Utama kepada Matematik
Sumbangan Marius Sophus Lie kepada matematik adalah sangat mendasar dan berpengaruh, terutamanya dalam bidang geometri dan persamaan pembezaan.
2.1. Pembangunan Teori Kumpulan Lie dan Aljabar Lie
Salah satu sumbangan terpenting Lie, dan alat utamanya, adalah penemuan bahawa kumpulan transformasi berterusan, yang kini dikenali sebagai kumpulan Lie (dinamakan sempena beliau), boleh difahami dengan lebih baik melalui proses "linearisasi". Dengan linearisasi, kumpulan-kumpulan ini boleh dikaji melalui medan vektor penjana yang sepadan, yang dikenali sebagai penjana infinitesimal.
Penjana-penjana ini tertakluk kepada versi linear bagi undang-undang kumpulan, yang kini dikenali sebagai kurungan komutator, dan mempunyai struktur yang hari ini dipanggil aljabar Lie. Melalui kaedah ini, Lie dapat memahami kumpulan transformasi melalui penjana infinitesimal dan kurungan komutator, membolehkan analisis simetri berterusan yang lebih mendalam. Lie menggunakan persamaan pembezaan dan geometri dalam penyelidikannya untuk memajukan teori kumpulan berterusan.
2.2. Aplikasi dan Pengaruh dalam Geometri dan Persamaan Pembezaan
Teori-teori yang dibangunkan oleh Lie mempunyai aplikasi yang meluas dan sangat mempengaruhi kajian geometri dan persamaan pembezaan. Kerja-kerjanya memberikan kaedah baharu untuk mengkaji simetri persamaan pembezaan, yang membolehkan penyelesaian atau penyederhanaan masalah yang kompleks.
Pengaruh Lie juga dapat dilihat dalam program Erlangen oleh Felix Klein, yang mengaitkan geometri dengan teori kumpulan. Ideanya tentang kumpulan berterusan telah menjadi inspirasi utama bagi perkembangan ini.
2.3. Pengaruh terhadap Ahli Matematik Kemudian dan Bidang Berkaitan
Walaupun kerja Lie mengenai kumpulan Lie dan aljabar Lie pada mulanya tidak diiktiraf sepenuhnya semasa hayatnya, ia kemudiannya disempurnakan pada abad ke-20 oleh ahli matematik terkemuka seperti Hermann Weyl dan Élie Cartan. Weyl, khususnya, menggunakan kerja Lie dalam kertas-kertasnya pada tahun 1922 dan 1923, dan kumpulan Lie kini memainkan peranan penting dalam mekanik kuantum. Élie Cartan dianggap secara meluas sebagai salah seorang ahli matematik terhebat abad ke-20, dengan sumbangan besar yang banyak dipengaruhi oleh kerja Lie.
Lie juga membimbing ramai pelajar kedoktoran yang kemudiannya menjadi ahli matematik yang berjaya, termasuk Élie Cartan, Kazimierz Żorawski, dan Hans Frederick Blichfeldt. Kerja Żorawski terbukti penting dalam pelbagai bidang, manakala Blichfeldt membuat sumbangan kepada pelbagai bidang matematik.
Walaupun demikian, subjek kumpulan Lie seperti yang dikaji hari ini sangat berbeza daripada penyelidikan asal Sophus Lie. Malah, "antara tokoh besar abad ke-19, kerja Lie secara terperinci sememangnya yang paling kurang dikenali hari ini." Namun, teori kumpulan Lie kini diaplikasikan secara meluas dalam pelbagai bidang matematik dan fizik.
2.4. Peranan dalam Penubuhan Anugerah Abel
Sophus Lie adalah penyokong kuat dalam penubuhan Anugerah Abel. Beliau terinspirasi oleh dana Nansen, yang dinamakan sempena Fridtjof Nansen, dan ketiadaan hadiah untuk bidang matematik dalam Hadiah Nobel. Lie mengumpulkan sokongan untuk penubuhan anugerah bagi kerja cemerlang dalam matematik tulen, yang akhirnya direalisasikan selepas kematiannya sebagai Anugerah Abel, salah satu anugerah paling berprestij dalam bidang matematik.
3. Karya Utama
Berikut adalah senarai karya utama yang ditulis atau disunting bersama oleh Marius Sophus Lie:
- Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie (1869)
- Over en Classe geometriske Transformationer (1871)
- Theorie der Transformationsgruppen I (1888), ditulis dengan bantuan Friedrich Engel.
- Theorie der Transformationsgruppen II (1890), ditulis dengan bantuan Friedrich Engel.
- Vorlesungen über differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen transformationen (1891), ditulis dengan bantuan Georg Scheffers.
- Vorlesungen über continuierliche Gruppen (1893), ditulis dengan bantuan Georg Scheffers.
- Theorie der Transformationsgruppen III (1893), ditulis dengan bantuan Friedrich Engel.
- Geometrie der Berührungstransformationen (1896), ditulis dengan bantuan Georg Scheffers.
- Gesammelte Abhandlungen (Karya Terkumpul; 7 jilid, 1922-1960), disunting oleh Friedrich Engel dan Poul Heegaard.
4. Warisan dan Penilaian
Marius Sophus Lie diiktiraf sebagai salah seorang ahli matematik paling penting pada abad ke-19, dengan sumbangan asasnya kepada pembangunan teori kumpulan Lie dan aljabar Lie. Pencapaiannya telah mengubah cara ahli matematik memahami simetri berterusan dan memberikan alat yang kuat untuk kajian geometri dan persamaan pembezaan. Meskipun kerja-kerja beliau memerlukan penyempurnaan oleh generasi ahli matematik kemudian seperti Hermann Weyl dan Élie Cartan untuk mencapai bentuk modennya, sumbangan awalnya membentuk asas kepada banyak konsep penting dalam matematik dan fizik teori.
Teori Lie kini menjadi tunjang utama dalam pelbagai bidang, daripada mekanik kuantum hingga fizik zarah dan geometri pembezaan. Kesannya yang mendalam terhadap perkembangan matematik moden menggariskan peranan pentingnya sebagai seorang perintis. Walaupun cabaran kesihatan mental dan fizikal yang dihadapinya pada tahun-tahun akhir hayatnya, warisannya kekal abadi melalui teori-teori yang diciptanya, yang terus dikaji dan diaplikasikan hingga ke hari ini. Advokasi beliau untuk penubuhan Anugerah Abel juga menunjukkan komitmennya terhadap kemajuan bidang matematik secara keseluruhan.
5. Lihat Juga
- Aljabar Lie
- Kumpulan Lie
- Terbitan Lie
- Teorem Carathéodory-Jacobi-Lie