1. Kehidupan
Kehidupan Jean-Robert Argand dicirikan oleh minat mendalamnya dalam matematik walaupun tidak mempunyai pendidikan formal dalam bidang tersebut.
1.1. Zaman Kanak-kanak dan Latar Belakang
Jean-Robert Argand dilahirkan di Geneva, yang pada masa itu merupakan Republik Geneva, pada 18 Julai 1768. Ibu bapanya ialah Jacques Argand dan Eve Carnac. Latar belakang dan pendidikan awal beliau sebahagian besarnya tidak diketahui secara pasti. Disebabkan beliau tidak pernah menjadi ahli mana-mana organisasi matematik dan pengetahuannya dalam matematik diperoleh secara autodidaktik, kemungkinan besar beliau menceburi bidang matematik sebagai hobi peribadi dan bukannya sebagai kerjaya profesional.
1.2. Aktiviti di Paris
Pada tahun 1806, Argand bersama keluarganya berpindah ke Paris. Di sana, beliau menguruskan sebuah kedai buku. Semasa di Paris, beliau secara peribadi menerbitkan karya matematik beliau yang berjudul Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Esei mengenai kaedah untuk mewakili kuantiti khayalan dalam binaan geometri). Esei ini kemudiannya diterbitkan semula dalam jurnal Perancis Annales de Mathématiques pada tahun 1813.
1.3. Kematian
Jean-Robert Argand meninggal dunia pada 13 Ogos 1822 di Paris. Punca kematian beliau tidak diketahui.
2. Sumbangan Matematik
Sumbangan matematik Jean-Robert Argand, terutamanya dalam bidang nombor kompleks, adalah sangat penting walaupun beliau seorang ahli matematik amatur.
2.1. Tafsiran Geometri Nombor Kompleks
Dalam esei beliau, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques, Argand membincangkan kaedah untuk menggambarkan nombor kompleks melalui geometri analisis. Beliau mencadangkan tafsiran nilai i (unit khayalan) sebagai putaran 90 darjah pada satah Argand, yang kini dikenali sebagai Rajah Argand atau satah kompleks. Pada masa itu, topik nombor kompleks turut dikaji oleh ahli matematik terkemuka lain seperti Carl Friedrich Gauss dan Caspar Wessel. Walaupun Wessel telah menerbitkan kertas kerja pada tahun 1799 mengenai teknik penggambaran yang serupa, karyanya tidak menarik perhatian pada masa itu.
2.2. Notasi Magnitud dan Vektor
Dalam esei yang sama, Argand juga merupakan orang pertama yang mencadangkan idea modulus untuk menunjukkan magnitud bagi vektor dan nombor kompleks. Beliau juga memperkenalkan notasi anak panah untuk vektor.
2.3. Bukti Teorem Asas Algebra
Argand juga terkenal kerana menyampaikan bukti bagi Teorem Asas Algebra dalam karyanya pada tahun 1814, Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (Refleksi mengenai teori analisis baharu). Bukti ini dianggap sebagai salah satu bukti yang pertama yang lengkap dan ketat bagi teorem tersebut. Ia juga merupakan bukti pertama yang mengitlakkan Teorem Asas Algebra untuk memasukkan polinomial dengan koefisien kompleks.
3. Penilaian dan Warisan
Karya Jean-Robert Argand, walaupun pada mulanya tidak mendapat pengiktirafan meluas, telah meninggalkan impak yang berkekalan dalam matematik.
3.1. Penerbitan dan Penerimaan Awal
Esei Argand yang memperkenalkan Rajah Argand pada mulanya diterbitkan secara peribadi. Walaupun ia kemudiannya diterbitkan semula dalam jurnal Annales de Mathématiques, bukti beliau bagi Teorem Asas Algebra telah dimasukkan dalam karya ahli matematik lain tanpa pengiktirafan yang sewajarnya. Sebagai contoh, buku teks pertama yang mengandungi bukti teorem tersebut ialah Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821) oleh Augustin-Louis Cauchy, yang memuatkan bukti Argand tetapi tanpa memberikan kredit kepadanya. Bukti ini kemudiannya turut dirujuk dalam buku teks berpengaruh Algebra oleh George Chrystal.
3.2. Pengaruh terhadap Matematik Kemudian
Karya Argand, terutamanya bukti beliau bagi Teorem Asas Algebra, telah mempengaruhi ahli matematik kemudian seperti Augustin-Louis Cauchy yang memasukkannya dalam buku teks beliau. Ini menunjukkan kepentingan dan ketepatan bukti yang diberikan oleh Argand.
3.3. Penilaian Moden
Pada tahun 1978, bukti Argand bagi Teorem Asas Algebra telah digambarkan oleh majalah The Mathematical Intelligencer sebagai "kedua-duanya bijak dan mendalam", mengiktiraf kejeniusan dan kedalaman sumbangan matematik beliau.